Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Analiza.
¿ Cual es la medida del ángulo θ?
¿Cuanto mide el segmento AB?
Conoce.
Los triángulos rectángulos ABC y EBD son semejantes porque cumplen el criterio de semejanza Ángulo-Ángulo (los dos tienen un ángulo recto y comparten la medida del ángulo de 33,69º). Por lo tanto, el ángulo θ es congruente con el ángulo C; es decir, θ = 56,31º.
Por ser triángulos semejantes, se pueden establecer razones y proporciones entre las medidas de sus lados y así hallar la medida del segmento AB.
Por lo tanto, AB = 6.
Otro tipo de razones se pueden establecer entre las medidas de los lados y los ángulos agudos en un triángulo rectángulo. Estas razones se denominan razones trigonométricas.
Sea el triángulo rectángulo de la Figura 3.25, se definen las razones trigonométricas del ángulo B como se presenta a continuación.
Una razón trigonométrica expresa la relación entre la medida de uno de los ángulos agudos y la medida de los lados de un triángulo rectángulo.
Ejemplo 1.
Las razones trigonométricas para el ángulo agudo θ en el triángulo rectángulo ABC de la Figura 3.26 se calculan aplicando las relaciones anteriores.
Ejemplo 2.
Si se sabe que sen θ = , es posible calcular las demás razones trigonométricas para el ángulo θ. Dado que el seno se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa, se puede dibujar un triángulo rectángulo tal que θ sea uno de sus ángulos agudos, la longitud del cateto opuesto a θ sea √7u y la de la hipotenusa, 4u (Figura 3.27).
Al utilizar el teorema de Pitàgoras, se obtiene que la longitud del cateto adyacente a θ esta dada por:
De modo que, las demás razones trigonométricas se pueden calcular así:
II. Funciones trigonométricas.
Analiza.
¿ Cual es la medida del ángulo θ?
¿Cuanto mide el segmento AB?
Conoce.
Los triángulos rectángulos ABC y EBD son semejantes porque cumplen el criterio de semejanza Ángulo-Ángulo (los dos tienen un ángulo recto y comparten la medida del ángulo de 33,69º). Por lo tanto, el ángulo θ es congruente con el ángulo C; es decir, θ = 56,31º.
Por ser triángulos semejantes, se pueden establecer razones y proporciones entre las medidas de sus lados y así hallar la medida del segmento AB.
Por lo tanto, AB = 6.
Otro tipo de razones se pueden establecer entre las medidas de los lados y los ángulos agudos en un triángulo rectángulo. Estas razones se denominan razones trigonométricas.
Sea el triángulo rectángulo de la Figura 3.25, se definen las razones trigonométricas del ángulo B como se presenta a continuación.
Una razón trigonométrica expresa la relación entre la medida de uno de los ángulos agudos y la medida de los lados de un triángulo rectángulo.
Ejemplo 1.
Las razones trigonométricas para el ángulo agudo θ en el triángulo rectángulo ABC de la Figura 3.26 se calculan aplicando las relaciones anteriores.
Ejemplo 2.
Si se sabe que sen θ = , es posible calcular las demás razones trigonométricas para el ángulo θ. Dado que el seno se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa, se puede dibujar un triángulo rectángulo tal que θ sea uno de sus ángulos agudos, la longitud del cateto opuesto a θ sea √7u y la de la hipotenusa, 4u (Figura 3.27).
Al utilizar el teorema de Pitàgoras, se obtiene que la longitud del cateto adyacente a θ esta dada por:
De modo que, las demás razones trigonométricas se pueden calcular así:
II. Funciones trigonométricas.
- Función circular.
- Ángulos de referencia.
- Gráficas de funciones trigonométricas: seno-coseno-tangente.
- Gráficas de las funciones trigonométricas: cotangente-secante-cosecante.
- Curvas sinosoidales: traslación, ampliación, periodo y fase.
Razones trigonométricas en ángulos de 30º, 45º y 60º.
Para determinar las razones trigonometricas en ángulos de 30º y 60º se utiliza una construccion auxiliar de un triángulo equilatero:
Ángulos de 30º y 60º.
Para determinar las razones trigonometricas en ángulos de 30º y 60º se utiliza una construccion auxiliar de un triángulo equilatero:
Ángulos de 30º y 60º.
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