Ángulos y Sistemas de Medicion

Ángulos 

Es la unión de dos rayos o semirrectas con el mismo origen a las semirrectas se les domina lados y al origen se le llama vértice. Según esta definición del orden en el que se nombran los lados de un ángulo es indiferente. Sin embargo en el estudio de la trigonométrica es importante tener en cuenta el lado en que se nombra primero. Es decir hay diferencia en decir el ángulo CBA y el ángulo ABC ya que nos permite identificar el sentido y el ciclo del àngulo ( positivo y negativo). Considerados así los ángulos se llaman orientados.

Los ángulos también se pueden nombrar por las letras griegas


Ángulos sobre el plano cartesiano.


Un àngulo alfa se considera que esta en posición canónica o normal si su vértice coincide con el origen y su lado inicial es el semieje positivo de las x.

Cuando un àngulo se encuentra en posición normal el lado final indica que en que cuadrante se encuentra el àngulo o pertenece al ángulo.

Dos ángulos en posición normal pueden tener el mismo lado final en este caso se dice que los ángulos son coterminales


Medición de ángulos.

Los ángulos se miden en grados y en radianes el grado es la unidad de medida de los ángulos en el sistema cesagesimal y el radian es la unidad de medida en el sistema cíclico.

Medida de àngulo en el sistema cesagesimal.

Un ángulo generado por la rotación del lado final en uma vuelta mide 360 grados. El grado cesagesimal se define como 1= 1/360 de una vuelta.
Un grado cesagesimal equivale a 1 grado = 60 minutos y un minuto equivale 1'= 60'' segundos.

Medidas de ángulos en el sistema cíclico.

Sobre una circunferencia, un ángulo central alfa, determina un arco AB se dice que las medidas de un ángulo alfa es igual a un radial si la longitud del arco tiene las misma del radio de la circunferencia.

Equivalencia entre el sistema cesagesimal y cíclico.

Como el perímetro de todos circunferencia esta dado por 2·r donde pi es igual a 3,141594 y r es el radio de la circunferencia, la cantidad de veces que esta el radio de una circunferencia en su perímetro esta dado por el cociente 2pi·r/r = 2pi. Esto quiere decir que un ángulo completo cuya medida es de 360 equivale 2pi rad.

En las siguientes figuras se muestran algunas equivalencias entre el sistema cesagesimal y el sistema cíclico.