Circunferencia Unitaria

Circunferencia Unitaria.

El estudio de las funciones trigonometricas requiere el analizar de su comportamiento y de la identificacion de su dominio y su rango. Para realizar dicho analizis se considera la circunferencia de radio 1 centrada en el plano cartesiano.

La circunferencia unitaria es aquella que tiene como centro el origen del plano cartesiano y de radio la unidad.

En la figura anterior se muestra la circunferencia unitaria que contiene al punto P(x,y). Al aplicar el teorema de pitagoras se obtiene que para todo punto cumple que X²+y²=1

Si  θ es un ángulo en posición normal cuya medida es igual a t rad la medida del arco S subtendido por dicho ángulo en la circunferencia unitaria se obtienen mediante

Razones trigonometricas definidas en una circunferencia unitaria.

Si t es la medida de un arco descrito

Si la medida de un ángulo en posición normal es t radianes y el lado final del ángulo contiene al punto P(x,y) que pertenece a la circunferencia unitaria, se tiene que y= sen t y x= cos t.

A partir de las anteriores expresiones se tiene que:

Las funciones trigonométricas sen t, cos t, tan t, cot t, sec t, y csc t definidas en una circunferencia unitaria se denominan funciones circulares, Ej:

Determinar las funciones trigonométricas donde t es un numero real positivo igual a la medida del ángulo correspondiente

Trigonometria Analitica

TRIGONOMETRIA ANALITICA.

En las expresiones algebraicas se utilizan variables y constantes, cuyos valores pertenecen al conjunto de los numeros reales. En esta se aplicara algunas procedimientos utilizados en algebra a expresiones que involucran funciones trigonometricas, pues estos valores pertenecen a los numeros reales.

Operaciones algebraicas con funciones trigonometricas.

Para iniciar el estudio de las expresiones que involucran las funciones trigonometricas se estudiara, la suma, la resta, la multiplicacion y la division de estas expresiones.

Suma y Resta de expresiones trigonometricas

para resolver suma y resta de expresiones que involocruan las funciones trigonometricas debemos adjuntar los terminos semejantes y reducirlos

Nota: para  sumar numeros enteros se debe tener en cuenta sus signos.

Multiplicación de expresiones trigonométricas

para multiplicar expresiones que involucran funciones trigonométricas se aplican las propiedades de la potensiacion y la propiedad distributiva a la suma y la resta

división de expresiones trigonométricas

Factorizacion con Funciones Trigonometricas

factorizacion con funciones trigonométricas

es posibles factorizar expresiones que involucran funciones trigonométricas mediante los mismos metodos que se utiliza en la factorizacion de los polinomios .

factor común

en este caso es necesario identificar un factor que aparesca en todo los terminos de la expresion y aplicar la propiedad distributiva

factor común por agrupación

en este caso se separa la expresion en dos o mas partes ( igual cantidad de terminos ). encada una de ellas se identifica un  factor comun y se aplica la propiedad distributiva

Diferencias de Cuadrados

diferencia de cuadrados

la diferencia de los cuadrado de dos expresiones que involucran funsiones trigonométricas es igual a la suma por la diferencia de la expresiones.

ej

trinomio cuadrado perfecto

Simplificación

Simplificación

para simplificar una fracción en que numerador como el dominador son productos con fusiones trigonométricas se aplica la propiedad de cociente de potencia de igual base
ej

para simplificar una fracción en la que el numerador y el denominador consta de dos o mas términos se factoriza el numerador y el denominador se simplifican los factores comunes.
ej

Identidad

Identidad

En matemáticas, una identidad es la constatación de que dos objetos que matemáticamente se escriben diferente, son de hecho el mismo objeto. ​ En particular, una identidad es a una igualdad entre dos expresiones, lo que es cierto sean cuales sean los valores de las distintas variables empleadas.Las identidades, al confirmarse invariablemente su igualdad, suelen utilizarse para transformar una expresión matemática en otra equivalente, particularmente para resolver una ecuación.
ej 

una identidad que involucran funsiones trigonometricas se denomina identidad trigonometrica 
ej

Identidades fundamentales

se llaman identidades fundametales a las que se delucen directamente de las definiciones estas identidades se utiliza para tranformar unas expresiones en otras, lo cualpermite comprobar otras identidades y resolver ecuaciones que involucran funsiones trigonometricas.

demostración de una identidad 

el metodo de desmontrasion de una identidad con siste en mostrar que uno de los mienbros de una igualdad es igual a otro. para ellos se sugiere los siguientes pasos: 
1 transformar el mienbro mas conplejo , haciendo uso de las identidades fundamentales 
2 deser posibles expresar las funsiones trigonometricas que aparece en la igualdad en terminos de las funsiones seno y coseno.
3realizar las operaciones algebraicas para resolver. pendiente terminar.

Resolucion de Triangulos Oblicuangulos

resolución de triángulos oblicuángulos 

en este tema se estudiara la solucion de triangulos en los cuales ninguno de los angulos es recto.
este tipo de triangulo se denomina oblicuangulos. 
para resolver triangulos oblicuangulos se usa dos teoremas: 
 teorema o ley del seno y teorema o ley del coseno.
en la resolosion de triangulos se presenta cuatro casos:
caso 1: ( LAA O ALA) si se conoce un lado y un ángulos

caso2: (LLA) si se conoce dos lados y el angulo opuesto a uno de ellos

caso3:(LAL) si se conoce dos lados y el angulo comprendido entre ellos

caso4:(LLL) si se conoce los 3 lados

para resolver triangulos que cumple las condiciones del caso 1 y 2 se utiliza la ley del seno. y para solucionar triangulos que cumple las condiciones 3 y 4 se utiliza la ley del coseno.