Factorizacion con Funciones Trigonometricas

factorizacion con funciones trigonométricas

es posibles factorizar expresiones que involucran funciones trigonométricas mediante los mismos metodos que se utiliza en la factorizacion de los polinomios .

factor común

en este caso es necesario identificar un factor que aparesca en todo los terminos de la expresion y aplicar la propiedad distributiva

factor común por agrupación

en este caso se separa la expresion en dos o mas partes ( igual cantidad de terminos ). encada una de ellas se identifica un  factor comun y se aplica la propiedad distributiva

Diferencias de Cuadrados

diferencia de cuadrados

la diferencia de los cuadrado de dos expresiones que involucran funsiones trigonométricas es igual a la suma por la diferencia de la expresiones.

ej

trinomio cuadrado perfecto

Simplificación

Simplificación

para simplificar una fracción en que numerador como el dominador son productos con fusiones trigonométricas se aplica la propiedad de cociente de potencia de igual base
ej

para simplificar una fracción en la que el numerador y el denominador consta de dos o mas términos se factoriza el numerador y el denominador se simplifican los factores comunes.
ej

Identidad

Identidad

En matemáticas, una identidad es la constatación de que dos objetos que matemáticamente se escriben diferente, son de hecho el mismo objeto. ​ En particular, una identidad es a una igualdad entre dos expresiones, lo que es cierto sean cuales sean los valores de las distintas variables empleadas.Las identidades, al confirmarse invariablemente su igualdad, suelen utilizarse para transformar una expresión matemática en otra equivalente, particularmente para resolver una ecuación.
ej 

una identidad que involucran funsiones trigonometricas se denomina identidad trigonometrica 
ej

Identidades fundamentales

se llaman identidades fundametales a las que se delucen directamente de las definiciones estas identidades se utiliza para tranformar unas expresiones en otras, lo cualpermite comprobar otras identidades y resolver ecuaciones que involucran funsiones trigonometricas.

demostración de una identidad 

el metodo de desmontrasion de una identidad con siste en mostrar que uno de los mienbros de una igualdad es igual a otro. para ellos se sugiere los siguientes pasos: 
1 transformar el mienbro mas conplejo , haciendo uso de las identidades fundamentales 
2 deser posibles expresar las funsiones trigonometricas que aparece en la igualdad en terminos de las funsiones seno y coseno.
3realizar las operaciones algebraicas para resolver. pendiente terminar.

Resolucion de Triangulos Oblicuangulos

resolución de triángulos oblicuángulos 

en este tema se estudiara la solucion de triangulos en los cuales ninguno de los angulos es recto.
este tipo de triangulo se denomina oblicuangulos. 
para resolver triangulos oblicuangulos se usa dos teoremas: 
 teorema o ley del seno y teorema o ley del coseno.
en la resolosion de triangulos se presenta cuatro casos:
caso 1: ( LAA O ALA) si se conoce un lado y un ángulos

caso2: (LLA) si se conoce dos lados y el angulo opuesto a uno de ellos

caso3:(LAL) si se conoce dos lados y el angulo comprendido entre ellos

caso4:(LLL) si se conoce los 3 lados

para resolver triangulos que cumple las condiciones del caso 1 y 2 se utiliza la ley del seno. y para solucionar triangulos que cumple las condiciones 3 y 4 se utiliza la ley del coseno.

Ley del Seno y del Coseno

ley del seno
 en todo triangulo el seno de los angulos y la medida de los lados respectivamente opuesto adichos angulos son directamente proporcionales es decir

ej: resolver el triangulo ABC en el cual A=55° , B=41° y a = 4,5 cm

ley del coseno

en todo triangulo el cuadrado de la longitud de uno de los lados es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros lados menos 2 veces el producto de esta longitudes por el coseno del angulo comprendido entre ellos es decir

ej